Qualcuno mi ha fatto notare che parlando di simmetrie in geometria come in matematica bisognerebbe conoscere se mi riferisco a simmetrie locali o a simmetrie generali.😩Ebbene sì

Ho tralasciato l’argomento perché sebbene importantissimo tocca alcune questioni molto complicate 😱

E siccome qualcuno dice che sono troppo complicato….

Ma facciamoci forza. Ci proviamo.

Spero nel tentativo di spiegare con termini pratici di non risultare approssimato😂

Un esempio di simmetria generale è quando per esempio spostando di un metro nella stessa direzione tutte le cose dell’universo o spostandole tutte di un ora avanti nel tempo, le leggi fisiche non cambiano. Parliamo allora di invarianza e possiamo operare alcune trasformazioni dette Galileiane.

Se sposto qualcosa di un metro e lascio invariate le altre cose nel resto dell’universo però le leggi cambiano perché cambiano le distanze relative.(relatività ristretta)

La simmetria locale introduce trasformazioni solo locali e per non cambiare le leggi fisiche in seguito al cambiamento delle distanze relative con gli oggetti non locali che non abbiamo spostato si serve di alcuni trucchi puramente matematici

Nel senso che per ovviare a questo problema e rendere generale spostamenti locali opera dei cambiamenti nel campo metrico😱

Nel caso degli spostamenti e delle distanze relative operiamo una trasformazione locale nel campo gravitazionale.

Viene chiamata da Einstein covarianza generale 😬

Difatti la relatività generale è una versione locale della relatività ristretta (senza la gravità)

Herman Weyl grande matematico dimostrò che è possibile rendere locale anche il campo elettromagnetico di Maxwell creando una simmetria di Gauge U(1) per la versione locale della carica elettrica

Forse un giorno avrò il coraggio di affrontare che queste equazioni potenziate da Yang e Mills hanno permesso di creare simmetrie di gauge SU(2) e SU(3) per le versioni locali delle proprietà delle cariche nucleari deboli e forti 😱

Per chi ha solide basi di matematica nelle equazioni di campo alcune trasformazioni che lasciano invariata la lagrangiana del sistema (simmetrie) sono possibili anche localmente e non solo globalmente.

😬

Difficile? Si 😬